Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có...

Đặt $\begin{aligned}
& g\left( x \right)=f\left( 3x \right)-9{{x}^{3}}-1 \\
& \Rightarrow g'\left( x \right)=3f'\left( 3x \right)-27{{x}^{2}} \\
& g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( 3x \right)={{\left( 3x \right)}^{2}}\left( * \right) \\
\end{aligned}$
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ và $y={{x}^{2}}$ như hình bên.

Từ đồ thị hàm số ta có $\left( * \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3x=0 \\
& 3x=1 \\
& 3x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\dfrac{1}{3} \\
& x=\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $g'\left( x \right)>0\Leftrightarrow f'\left( 3x \right)>{{\left( 3x \right)}^{2}}\Leftrightarrow 0<x<\dfrac{2}{3}$.
$\Rightarrow g'\left( x \right)<0$ trên $\left( -\infty ;0 \right);\left( \dfrac{2}{3};+\infty \right)$.
Ta có $g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)-{{9.0}^{3}}-1=0$.
Bảng biến thiên của hàm số $y=g\left( x \right)$.

Từ bảng biến thiên ta có hàm số $y=\left| g\left( x \right) \right|$ đồng biến trên $\left( 0;\dfrac{2}{3} \right)$.