Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left| f\left( x-2 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị?
A. $4$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
A. $4$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
Ta tịnh tiến đồ thị $y=f\left( x \right)$ sang bên phải 2 đơn vị ta được đồ thị của hàm $y=f\left( x-2 \right)$.
Nên đồ thị của hàm $y=f\left( x-2 \right)$ có 3 điểm cực trị và 4 giao điểm với trục $Ox$.
Để hàm số $y=\left| f\left( x-2 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x-2 \right)+m \right|$
cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt khác điểm cực trị. Mà $m$ nguyên dương nên ta tịnh tiến đồ thị hàm $y=f\left( x-2 \right)$ lên $m$ đơn vị với $m\in \left[ 3; 6 \right)$.
$\Rightarrow $ có 3 giá trị nguyên dương của $m$ thoả mãn là $m\in \left\{ 3; 4; 5 \right\}$
Nên đồ thị của hàm $y=f\left( x-2 \right)$ có 3 điểm cực trị và 4 giao điểm với trục $Ox$.
Để hàm số $y=\left| f\left( x-2 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x-2 \right)+m \right|$
cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt khác điểm cực trị. Mà $m$ nguyên dương nên ta tịnh tiến đồ thị hàm $y=f\left( x-2 \right)$ lên $m$ đơn vị với $m\in \left[ 3; 6 \right)$.
$\Rightarrow $ có 3 giá trị nguyên dương của $m$ thoả mãn là $m\in \left\{ 3; 4; 5 \right\}$
Đáp án D.