Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( 2\cos x \right)=m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -\pi ;\pi \right]$ là
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $5$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $5$.
Đặt $2\cos x=t$. Vì $x\in \left[ -\pi ;\pi \right]\Rightarrow t\in \left[ -2;2 \right]$.
Ta được phương trình $f\left( 2\cos x \right)=m$
Ta có BBT
Phương trình $f\left( 2\cos x \right)=m$ có 3 nghiệm phân biệt khi $m=1$.
Với $m=1$, ta có: $f\left( 2\cos x \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2\cos x=2 \\
& 2\cos x=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=1 \\
& \cos x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=k2\pi \\
& x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\
\end{aligned} \right.$
Vì $x\in \left[ -\pi ; \pi \right]\Rightarrow x\in \left\{ 0;\dfrac{2\pi }{3};-\dfrac{2\pi }{3} \right\}$. Vậy $m=1$ thỏa mãn.
Ta được phương trình $f\left( 2\cos x \right)=m$
Ta có BBT
Với $m=1$, ta có: $f\left( 2\cos x \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2\cos x=2 \\
& 2\cos x=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=1 \\
& \cos x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=k2\pi \\
& x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\
\end{aligned} \right.$
Vì $x\in \left[ -\pi ; \pi \right]\Rightarrow x\in \left\{ 0;\dfrac{2\pi }{3};-\dfrac{2\pi }{3} \right\}$. Vậy $m=1$ thỏa mãn.
Đáp án C.