Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-3x$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. $g\left( 0 \right)\le g\left( 2 \right).$
B. $g\left( -2 \right)>g\left( 0 \right).$
C. $g\left( 2 \right)<g\left( 4 \right).$
D. $g\left( -4 \right)=g\left( -2 \right).$
A. $g\left( 0 \right)\le g\left( 2 \right).$
B. $g\left( -2 \right)>g\left( 0 \right).$
C. $g\left( 2 \right)<g\left( 4 \right).$
D. $g\left( -4 \right)=g\left( -2 \right).$
Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-x-3={f}'\left( x \right)-\left( x+3 \right).$
Khi đó:${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)-\left( x+3 \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=\left( x+3 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ nên suy ra được $g\left( 2 \right)<g\left( 4 \right).$
Khi đó:${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)-\left( x+3 \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=\left( x+3 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên
Đáp án C.