Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left( \sqrt{4x-{{x}^{2}}}+1 \right)=m+5$ có 4 nghiệm phân biệt?
View attachment 73597
A. 2
B. 3
C. 5
D. 1
View attachment 73597
A. 2
B. 3
C. 5
D. 1
HD: Đặt $t=\sqrt{4x-{{x}^{2}}}+1$ với $x\in \left[ 0;4 \right]$. Ta có $t'=\dfrac{4-2x}{2\sqrt{4x-{{x}^{2}}}}=0\Leftrightarrow x=2.$
Ta có bảng biến thiên sau:
Với $x=2\Rightarrow t=3$ và với $x\in \left[ 0;4 \right]\backslash \left\{ 2 \right\}\Rightarrow t\in \left[ 1;3 \right)$ và mỗi giá trị của t có 2 giá trị của x.
Khi đó phương trình trở thành: $f\left( t \right)=m+5$
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình $f\left( t \right)=m+5$ có 2 nghiệm $t\in \left[ 1;3 \right)$
$\Leftrightarrow 1\le m+5<3\Leftrightarrow -4\le m<-2.$ Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -4;-3 \right\}.$
Ta có bảng biến thiên sau:
Với $x=2\Rightarrow t=3$ và với $x\in \left[ 0;4 \right]\backslash \left\{ 2 \right\}\Rightarrow t\in \left[ 1;3 \right)$ và mỗi giá trị của t có 2 giá trị của x.
Khi đó phương trình trở thành: $f\left( t \right)=m+5$
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình $f\left( t \right)=m+5$ có 2 nghiệm $t\in \left[ 1;3 \right)$
$\Leftrightarrow 1\le m+5<3\Leftrightarrow -4\le m<-2.$ Kết hợp $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -4;-3 \right\}.$
Đáp án A.