Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ có đồ...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích là

S_{1}

,

S_{2}

,

S_{3}

,

S_{4}

như hình vẽ. Biết

S_{1} = 6

,

S_{2} = 1

,

S_{3} = 4

,

S_{4} = 2

tích phân

I = \int_{0}^{\ln 2} e^{x} f (3 e^{x} - 2) d x

bằng

A. 2.
B.

\frac{1}{3}

.
C.

\frac{7}{3}

.
D.

\frac{2}{3}

.

I = \int_{0}^{\ln 2} e^{x} f (3 e^{x} - 2) d x = \frac{1}{3} \int_{0}^{\ln 2} f (3 e^{x} - 2) d (3 e^{x} - 2)

Đặt

u = 3 e^{x} - 2

sử dụng phép đổi cận ta có:

I = \frac{1}{3} \int_{1}^{4} f (u) d u = \frac{1}{3} \int_{1}^{4} f (x) d x = \frac{1}{3} (S_{3} - S_{4}) = \frac{2}{3}

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ...