Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích là ${{S}_{1}}$, ${{S}_{2}}$, ${{S}_{3}}$, ${{S}_{4}}$ như hình vẽ. Biết ${{S}_{1}}=6$, ${{S}_{2}}=1$, ${{S}_{3}}=4$, ${{S}_{4}}=2$ tích phân $I=\int\limits_{0}^{\ln 2}{{{e}^{x}}f\left( 3{{e}^{x}}-2 \right)dx}$ bằng
A. 2.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{7}{3}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
A. 2.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{7}{3}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
$I=\int\limits_{0}^{\ln 2}{{{e}^{x}}f\left( 3{{e}^{x}}-2 \right)dx}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{\ln 2}{f\left( 3{{e}^{x}}-2 \right)d\left( 3{{e}^{x}}-2 \right)}$
Đặt $u=3{{e}^{x}}-2$ sử dụng phép đổi cận ta có:
$I=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{4}{f\left( u \right)du}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{3}\left( {{S}_{3}}-{{S}_{4}} \right)=\dfrac{2}{3}$
Đặt $u=3{{e}^{x}}-2$ sử dụng phép đổi cận ta có:
$I=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{4}{f\left( u \right)du}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{3}\left( {{S}_{3}}-{{S}_{4}} \right)=\dfrac{2}{3}$
Đáp án D.