Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left[ 2-f\left( x \right) \right]=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 7
B. 4
C. 6
D. 5
A. 7
B. 4
C. 6
D. 5
Đặt $t=2-f\left( x \right)$ thì phương trình đã cho $\Leftrightarrow f\left( t \right)=0$
Dựa vào đồ thị hàm số ta có $f\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=a<-1 \\
& t=b\in \left( 0;1 \right) \\
& t=c\in \left( 1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $\left[ \begin{aligned}
& 2-f\left( x \right)=a \\
& 2-f\left( x \right)=b \\
& 2-f\left( x \right)=c \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2-a>3\left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=2-b\in \left( 1;2 \right)\left( 2 \right) \\
& f\left( x \right)=2-c\in \left( -3;1 \right)\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm do đó phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có $f\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=a<-1 \\
& t=b\in \left( 0;1 \right) \\
& t=c\in \left( 1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $\left[ \begin{aligned}
& 2-f\left( x \right)=a \\
& 2-f\left( x \right)=b \\
& 2-f\left( x \right)=c \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2-a>3\left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=2-b\in \left( 1;2 \right)\left( 2 \right) \\
& f\left( x \right)=2-c\in \left( -3;1 \right)\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm do đó phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Đáp án D.