Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ có đồ...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

có đồ thị

y = f^{'} (x)

cho như hình vẽ. Đặt

g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

{min}_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)

.
B.

{max}_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)

.
C.

{min}_{[- 3; 3]} g (x) = g (0)

.
D.

{max}_{[- 3; 3]} g (x) = g (3)

.

Ta có

g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}

\Rightarrow g^{'} (x) = 2 f^{'} (x) - (2 x + 2) = 0 \Rightarrow f^{'} (x) = x + 1

Quan sát trên đồ thị ta có

{\begin{aligned} x \in (- 3; 3) \\ f^{'} (x) = x + 1 \end{aligned} \Leftrightarrow x = 1

.
Ta loại ngay đáp án C, ta cần so sánh

g (- 3), g (3), g (1)

.
Xét bảng sau:

Tính

g^{'} (2) = 2 f^{'} (2) - 6 < 0; g^{'} (0) = 2 f^{'} (0) - 2 = 2.2 - 2 = 2 > 0

.
Từ đó

{max}_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)

.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ...