Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ cho như hình vẽ. Đặt $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. ${{\min }_{\left[ -3;3 \right]}}g\left( x \right)=g\left( 1 \right)$.
B. ${{\max }_{\left[ -3;3 \right]}}g\left( x \right)=g\left( 1 \right)$.
C. ${{\min }_{\left[ -3;3 \right]}}g\left( x \right)=g\left( 0 \right)$.
D. ${{\max }_{\left[ -3;3 \right]}}g\left( x \right)=g\left( 3 \right)$.
A. ${{\min }_{\left[ -3;3 \right]}}g\left( x \right)=g\left( 1 \right)$.
B. ${{\max }_{\left[ -3;3 \right]}}g\left( x \right)=g\left( 1 \right)$.
C. ${{\min }_{\left[ -3;3 \right]}}g\left( x \right)=g\left( 0 \right)$.
D. ${{\max }_{\left[ -3;3 \right]}}g\left( x \right)=g\left( 3 \right)$.
Ta có $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$
$\Rightarrow {g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)-\left( 2x+2 \right)=0\Rightarrow {f}'\left( x \right)=x+1$
Quan sát trên đồ thị ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( -3;3 \right) \\
& {f}'\left( x \right)=x+1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1$.
Ta loại ngay đáp án C, ta cần so sánh $g\left( -3 \right),g\left( 3 \right),g\left( 1 \right)$.
Xét bảng sau:
Tính ${g}'\left( 2 \right)=2{f}'\left( 2 \right)-6<0;{g}'\left( 0 \right)=2{f}'\left( 0 \right)-2=2.2-2=2>0$.
Từ đó ${{\max }_{\left[ -3;3 \right]}}g\left( x \right)=g\left( 1 \right)$.
$\Rightarrow {g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)-\left( 2x+2 \right)=0\Rightarrow {f}'\left( x \right)=x+1$
Quan sát trên đồ thị ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( -3;3 \right) \\
& {f}'\left( x \right)=x+1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1$.
Ta loại ngay đáp án C, ta cần so sánh $g\left( -3 \right),g\left( 3 \right),g\left( 1 \right)$.
Xét bảng sau:
Tính ${g}'\left( 2 \right)=2{f}'\left( 2 \right)-6<0;{g}'\left( 0 \right)=2{f}'\left( 0 \right)-2=2.2-2=2>0$.
Từ đó ${{\max }_{\left[ -3;3 \right]}}g\left( x \right)=g\left( 1 \right)$.
Đáp án B.