Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f\left(2-f\left( x \right) \right)=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. $5$.
B. $6$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $5$.
B. $6$.
C. $3$.
D. $4$.
Ta có: $f\left( 2-f\left( x \right) \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-f\left( x \right)=1 \\
& 2-f\left( x \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=1 \\
& f\left( x \right)=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào đồ thị :
Phương trình $f\left( x \right)=1$ có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình $f\left( x \right)=4$ có một nghiệm.
Vậy phương trình $f\left( 2-f\left( x \right) \right)=1$ có 3 nghiệm phân biệt.
& 2-f\left( x \right)=1 \\
& 2-f\left( x \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=1 \\
& f\left( x \right)=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào đồ thị :
Phương trình $f\left( x \right)=1$ có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình $f\left( x \right)=4$ có một nghiệm.
Vậy phương trình $f\left( 2-f\left( x \right) \right)=1$ có 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án C.