Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết...

Ta có $g'\left( x \right)=\dfrac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}.f'\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$.
Do $\dfrac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}>\dfrac{x+\left| x \right|}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\ge 0$ nên $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}=1 \\
& x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}=3 \\
& x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\dfrac{4}{3} \\
& x=\dfrac{12}{5} \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên $y=g\left( x \right):$
Vậy số điểm cực trị của hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)$ là 2.