Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\int\limits_{0}^{2}{x.f\left( {{x}^{2}} \right)dx=2}$, hãy tính $I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}$
A. $I=2$
B. $I=1$
C. $I=\dfrac{1}{2}$
D. $I=4$
A. $I=2$
B. $I=1$
C. $I=\dfrac{1}{2}$
D. $I=4$
$\int\limits_{0}^{2}{xf\left( {{x}^{2}} \right)dx}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( {{x}^{2}} \right)d\left( {{x}^{2}} \right)=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}\Rightarrow \int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx=2\int\limits_{0}^{2}{xf\left( {{x}^{2}} \right)dx=4}}}$.
Đáp án D.