Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Nhận thấy hàm $g\left( x \right)$ cũng liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-x.$
Từ đồ thị đã cho vẽ đường thẳng $y=x$ (như hình bên) suy ra
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Cũng từ đồ thị bên ta có hàm $g'\left( x \right)$ chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua các điểm $x=0$ và $x=1.$
Vậy hàm số $y=g\left( x \right)$ có 2 điểm cực đại.
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Nhận thấy hàm $g\left( x \right)$ cũng liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-x.$
Từ đồ thị đã cho vẽ đường thẳng $y=x$ (như hình bên) suy ra
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Cũng từ đồ thị bên ta có hàm $g'\left( x \right)$ chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua các điểm $x=0$ và $x=1.$
Vậy hàm số $y=g\left( x \right)$ có 2 điểm cực đại.
Đáp án B.