Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết...

Nhận thấy hàm $g\left(x\right)$ cũng liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $g^{\prime }\left(x\right)=f^{\prime }\left(x\right)-x.$
Từ đồ thị đã cho vẽ đường thẳng $y=x$ (như hình bên) suy ra
$g^{\prime }\left(x\right)=0\iff f^{\prime }\left(x\right)=x\iff [\begin{array}{rl}& x=-1\\ & x=0\\ & x=2\end{array}.$
Cũng từ đồ thị bên ta có hàm $g^{\prime }\left(x\right)$ chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua các điểm $x=0$ và $x=1.$
Vậy hàm số $y=g\left(x\right)$ có 2 điểm cực đại.