Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 4;9 \right]$ thỏa mãn $f\left( x \right)=\dfrac{2f\left( 4\sqrt{x}-4 \right)}{\sqrt{x}}+3{{x}^{2}}\forall x\in \left[ 4;9 \right]$. Giá trị của $\int\limits_{8}^{9}{f\left( x \right)dx}$ bằng
A. 666.
B. 665.
C. 333.
D. 111.
A. 666.
B. 665.
C. 333.
D. 111.
Vì $f\left( x \right)=\dfrac{2f\left( 4\sqrt{x}-4 \right)}{\sqrt{x}}+3{{x}^{2}},\forall x\in \left[ 4;9 \right]$ nên $\int\limits_{4}^{9}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{4}^{9}{\dfrac{2f\left( 4\sqrt{x}-4 \right)}{\sqrt{x}}dx}+3\int\limits_{4}^{9}{{{x}^{2}}dx}$.
$\Leftrightarrow \int\limits_{4}^{9}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{4}^{8}{f\left( t \right)dt}+665\text{ }\left( t=4\sqrt{x}-4 \right)$
$\Leftrightarrow \int\limits_{8}^{9}{f\left( x \right)dx}=665$.
$\Leftrightarrow \int\limits_{4}^{9}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{4}^{8}{f\left( t \right)dt}+665\text{ }\left( t=4\sqrt{x}-4 \right)$
$\Leftrightarrow \int\limits_{8}^{9}{f\left( x \right)dx}=665$.
Đáp án B.