Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ -1;2 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ.
Biết diện tích các hình phẳng $\left( K \right),\left( H \right)$ lần lượt là $\dfrac{5}{12}$ và $\dfrac{8}{3}.$ Tính $\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)dx.}$
A. $-\dfrac{37}{12}$
B. $-\dfrac{9}{4}$
C. $\dfrac{37}{12}$
D. $\dfrac{9}{4}$
Biết diện tích các hình phẳng $\left( K \right),\left( H \right)$ lần lượt là $\dfrac{5}{12}$ và $\dfrac{8}{3}.$ Tính $\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)dx.}$
A. $-\dfrac{37}{12}$
B. $-\dfrac{9}{4}$
C. $\dfrac{37}{12}$
D. $\dfrac{9}{4}$
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),$ đường thẳng $x=a,x=b$ là
$S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{\left( K \right)}}=\int\limits_{-1}^{0}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{5}{12} \\
& {{S}_{\left( H \right)}}=\int\limits_{0}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=-\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{8}{3}\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=-\dfrac{8}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{5}{12}-\dfrac{8}{3}=-\dfrac{9}{4}.$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right),$ đường thẳng $x=a,x=b$ là
$S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}.$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{\left( K \right)}}=\int\limits_{-1}^{0}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{5}{12} \\
& {{S}_{\left( H \right)}}=\int\limits_{0}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=-\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{8}{3}\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=-\dfrac{8}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{5}{12}-\dfrac{8}{3}=-\dfrac{9}{4}.$
Đáp án B.