Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( a;b \right)$ và ${{x}_{0}}$ là một điểm trên khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu $f'\left( x \right)$ bằng $0$ tại ${{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực trị của hàm số.
B. Nếu dấu của $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi $x$ qua ${{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
C. Nếu dấu của $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương khi $x$ qua ${{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Nếu dấu của $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương khi $x$ qua ${{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
A. Nếu $f'\left( x \right)$ bằng $0$ tại ${{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực trị của hàm số.
B. Nếu dấu của $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi $x$ qua ${{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
C. Nếu dấu của $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương khi $x$ qua ${{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Nếu dấu của $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương khi $x$ qua ${{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Mệnh đề A sai (phải thêm điều kiện $f'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua ${{x}_{0}}$ ).
Mệnh đề B sai. Sửa lại cho đúng là $''$ Nếu dấu của $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi $x$ qua ${{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $''$.
Mệnh đề C đúng, từ đó hiểu rõ tại sao D sai. (Phân biệt điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số).
Mệnh đề B sai. Sửa lại cho đúng là $''$ Nếu dấu của $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi $x$ qua ${{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $''$.
Mệnh đề C đúng, từ đó hiểu rõ tại sao D sai. (Phân biệt điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số).
Đáp án C.