Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;\dfrac{7}{2} \right]$ có đồ thị $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};3 \right]$ tại điểm ${{x}_{0}}$ nào dưới đây ?
A. ${{x}_{0}}=0$.
B. ${{x}_{0}}=3$.
C. ${{x}_{0}}=1$.
D. ${{x}_{0}}=\dfrac{1}{2}$.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};3 \right]$ tại điểm ${{x}_{0}}$ nào dưới đây ?
A. ${{x}_{0}}=0$.
B. ${{x}_{0}}=3$.
C. ${{x}_{0}}=1$.
D. ${{x}_{0}}=\dfrac{1}{2}$.
Theo đồ thị hàm ${f}'\left( x \right)$, ta có:
${f}'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left[ \dfrac{1}{2};3 \right]$ nên hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left[ \dfrac{1}{2};3 \right]$
$\Rightarrow f\left( \dfrac{1}{2} \right)\ge f\left( x \right)\ge f\left( 3 \right)$, $\forall x\in \left[ \dfrac{1}{2};3 \right]$.
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};3 \right]$ tại điểm ${{x}_{0}}=\dfrac{1}{2}$.
${f}'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left[ \dfrac{1}{2};3 \right]$ nên hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left[ \dfrac{1}{2};3 \right]$
$\Rightarrow f\left( \dfrac{1}{2} \right)\ge f\left( x \right)\ge f\left( 3 \right)$, $\forall x\in \left[ \dfrac{1}{2};3 \right]$.
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ \dfrac{1}{2};3 \right]$ tại điểm ${{x}_{0}}=\dfrac{1}{2}$.
Đáp án D.