Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -3;10...

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=f\left(m\right)$ (*) chính là số giao điểm của đồ thị $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=f\left(m\right)$ có phương song song hoặc trùng với trục Ox.

Do đó dựa vào bẳng biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$, phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt $\iff 3\le f\left(m\right)<5$ (2*)
Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$, ta có: $3\le f\left(x\right)<5\iff [\begin{array}{rl}& -3\le x<1\\ & 1<x\le 3\\ & 8\le x<10\end{array}$
Khi đó (2*) $\iff [\begin{array}{rl}& -3\le m<1\\ & 1<m\le 3\\ & 8\le m<10\end{array}\stackrel{m\in \mathbb{Z}}{\to }m\in \{-3;-2;-1;0;2;3;8;9\}$: có 8 giá trị m