Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -3;10 \right]$, biết $f\left( -3 \right)=f\left( 3 \right)=f\left( 8 \right)$ và có bảng biến thiên như hình bên:
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $f\left( x \right)=f\left( m \right)$ có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?
A. 1
B. 2
C. 8
D. 9
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $f\left( x \right)=f\left( m \right)$ có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?
A. 1
B. 2
C. 8
D. 9
Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right)=f\left( m \right)$ (*) chính là số giao điểm của đồ thị $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=f\left( m \right)$ có phương song song hoặc trùng với trục Ox.
Do đó dựa vào bẳng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$, phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow 3\le f\left( m \right)<5$ (2*)
Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$, ta có: $3\le f\left( x \right)<5\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3\le x<1 \\
& 1<x\le 3 \\
& 8\le x<10 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó (2*) $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3\le m<1 \\
& 1<m\le 3 \\
& 8\le m<10 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ -3;-2;-1;0;2;3;8;9 \right\}$: có 8 giá trị m
Do đó dựa vào bẳng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$, phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow 3\le f\left( m \right)<5$ (2*)
Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$, ta có: $3\le f\left( x \right)<5\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3\le x<1 \\
& 1<x\le 3 \\
& 8\le x<10 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó (2*) $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3\le m<1 \\
& 1<m\le 3 \\
& 8\le m<10 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ -3;-2;-1;0;2;3;8;9 \right\}$: có 8 giá trị m
Đáp án C.