Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $\left[ -3;1...

The Professor · 19/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[- 3; 1]

và có đồ thị như hình vẽ dưới.

Biết diện tích các hình

A, B, C

lần lượt là 27, 2 và 3. Tính tích phân

I = \int_{0}^{2} (x^{3} + x) f^{'} (x^{2} - 3) d x

.
A.

- 14

.
B.

- 32

.
C.

32

.
D.

28

.

Đặt

t = x^{2} - 3 \Rightarrow 2 x d x = d t

.
Suy ra

I = \int_{0}^{2} (x^{3} + x) f^{'} (x^{2} - 3) d x

= \frac{1}{2} \int_{0}^{2} 2 x (x^{2} - 3 + 4) f^{'} (x^{2} - 3) d x

= \frac{1}{2} \int_{- 3}^{1} (t + 4) f^{'} (t) d t

\Rightarrow 2 I = \int_{- 3}^{1} (x + 4) f^{'} (x) d x

.
Đặt

{\begin{aligned} u = x + 4 \\ d v = f^{'} (x) d x \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} d u = d x \\ v = f (x) \end{aligned}

.
Ta có

2 I = \int_{- 3}^{1} (x + 4) f^{'} (x) d x = (x + 4) f (x) |_{- 3}^{1} - \int_{- 3}^{1} f (x) d x = - \int_{- 3}^{1} f (x) d x

= - \int_{- 3}^{- 1} f (x) d x - \int_{- 1}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{1} f (x) d x

= - 27 + 2 - 3 = - 28 \Rightarrow I = - 14.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[ -3;1...