. Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $\left[ 1;6...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[1; 6]

và thỏa mãn

f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x + 3} - 3)}{\sqrt{x + 3}} + \frac{x}{\sqrt{x + 3}} .

Tính tích phân của

I = \int_{3}^{6} f (x) d x

A.

I = \frac{10}{3} .

B.

I = \frac{20}{3} .

C.

I = 4.

D.

I = \frac{10}{3} + \ln 2.

Theo giả thiết ta có:

f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x + 3} - 3)}{\sqrt{x + 3}} + \frac{x}{\sqrt{x + 3}}

Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến 6 ta được:

\int_{1}^{6} f (x) d x = \int_{1}^{6} \frac{f (2 \sqrt{x + 3} - 3)}{\sqrt{x + 3}} d x + \int_{1}^{6} \frac{x dx}{\sqrt{x + 3}}

\Leftrightarrow \int_{1}^{6} f (x) d x = \int_{1}^{6} f (2 \sqrt{x + 3} - 3) d (2 \sqrt{x + 3} - 3) + \frac{20}{3}

(Casio ta được

\int_{1}^{6} \frac{x dx}{\sqrt{x + 3}} = \frac{20}{3}

)

\Leftrightarrow \int_{1}^{6} f (x) d x = \int_{1}^{3} f (u) d u + \frac{20}{3} \Leftrightarrow \int_{1}^{6} f (x) d x = \int_{1}^{3} f (x) d x + \frac{20}{3}

Do đó

I = \int_{3}^{6} f (x) d x = \frac{20}{3}

.

Đáp án B.

. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[ 1;6...