Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$. Giá trị của $M-m$ bằng:
A. $0$
B. $1$
C. $4$
D. $5~$
A. $0$
B. $1$
C. $4$
D. $5~$
Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$ có :
+) $f(x)\ge m,\forall x\in [a;b];f\left( {{x}_{0}} \right)=m,{{x}_{0}}\in [a;b]$ thì $\underset{_{[a,b]}}{\mathop{\min }} f(x)=m$
+) $f(x)\le M,\forall x\in [a;b];f\left( {{x}_{1}} \right)=M,{{x}_{1}}\in [a;b]$ thì $\underset{_{[a,b]}}{\mathop{\max }} f(x)=M$
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$ ta thấy :
+) $f(x)\ge -2,\forall x\in [-1;3];f(2)=-2$ nên $m=\underset{_{[-1;3]}}{\mathop{\min }} f(x)=-2$.
+) $f(x)\le 3,\forall x\in [-1;3];f(3)=3$ nên $M=\underset{_{[-1;3]}}{\mathop{\max }} f(x)=3$.
Vậy $M-m=3-\left( -2 \right)=5.$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$ có :
+) $f(x)\ge m,\forall x\in [a;b];f\left( {{x}_{0}} \right)=m,{{x}_{0}}\in [a;b]$ thì $\underset{_{[a,b]}}{\mathop{\min }} f(x)=m$
+) $f(x)\le M,\forall x\in [a;b];f\left( {{x}_{1}} \right)=M,{{x}_{1}}\in [a;b]$ thì $\underset{_{[a,b]}}{\mathop{\max }} f(x)=M$
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$ ta thấy :
+) $f(x)\ge -2,\forall x\in [-1;3];f(2)=-2$ nên $m=\underset{_{[-1;3]}}{\mathop{\min }} f(x)=-2$.
+) $f(x)\le 3,\forall x\in [-1;3];f(3)=3$ nên $M=\underset{_{[-1;3]}}{\mathop{\max }} f(x)=3$.
Vậy $M-m=3-\left( -2 \right)=5.$
Đáp án D.