Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên có đồ thị...

Ta có: $g^{\prime }\left(x\right)=2f^{\prime }\left(x\right)-2(x-1)=2[f^{\prime }\left(x\right)-(x-1)].$
Và đường thẳng $y=x-1$ cùng với đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ trên cùng một hệ trục tọa độ.
Ta có: $g^{\prime }\left(x\right)=0\iff f^{\prime }\left(x\right)=x-1\iff [\begin{array}{rl}& x=-3\\ & x=1\\ & x=3\end{array}$
Bảng biến thiên của hàm $g\left(x\right)$ trên $[-3;3]$

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: $\underset{[-3;3]}{ming}\left(x\right)=min\{g(-3);g\left(3\right)\}$
Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=x-1,x=-3,x=1.$
Gọi $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=x-1,x=1,x=3.$
Ta có $S_1>S_2\iff \underset{-3}{\overset{1}{\int }}[f^{\prime }\left(x\right)-(x-1)]dx>\underset{1}{\overset{3}{\int }}[(x-1)-f^{\prime }\left(x\right)]dx$
$\iff {\displaystyle \frac{1}{2}}\underset{-3}{\overset{1}{\int }}{g}^{\prime }\left(x\right)dx>{\displaystyle \frac{1}{2}}\underset{-3}{\overset{1}{\int }}[-g^{\prime }\left(x\right)]dx$
$\iff \underset{-3}{\overset{1}{\int }}{g}^{\prime }\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}{g}^{\prime }\left(x\right)dx>0\iff \underset{-3}{\overset{3}{\int }}{g}^{\prime }\left(x\right)dx>0\iff {g\left(x\right)|}_{-3}^3>0$
$\iff g\left(3\right)-g(-3)>0\iff g\left(3\right)>g(-3)\Rightarrow \underset{[-3;3]}{min}g\left(x\right)=g(-3).$