Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( f\left( 2x \right) \right)$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 1;2 \right)$
B. $\left( -\infty ;-1 \right)$
C. $\left( -1;0 \right)$
D. $\left( -1;1 \right)$
A. $\left( 1;2 \right)$
B. $\left( -\infty ;-1 \right)$
C. $\left( -1;0 \right)$
D. $\left( -1;1 \right)$
Ta có $y={{\log }_{2}}\left( f\left( 2x \right) \right)\Rightarrow {y}'=\dfrac{{{\left[ f\left( 2x \right) \right]}^{\prime }}}{f\left( 2x \right)\ln 2}=\dfrac{2.{f}'\left( 2x \right)}{f\left( 2x \right)\ln 2}$
Do $f\left( 2x \right)>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow {y}'>0\Leftrightarrow {f}'\left( 2x \right)>0$
Dựa vào BBT suy ra ${f}'\left( 2x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<2x<1 \\
& 2x>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{-1}{2}<x<\dfrac{1}{2} \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra hàm số $y={{\log }_{2}}\left( f\left( 2x \right) \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
Do $f\left( 2x \right)>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow {y}'>0\Leftrightarrow {f}'\left( 2x \right)>0$
Dựa vào BBT suy ra ${f}'\left( 2x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<2x<1 \\
& 2x>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{-1}{2}<x<\dfrac{1}{2} \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra hàm số $y={{\log }_{2}}\left( f\left( 2x \right) \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
Đáp án A.