Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục, nhận giá trị dương trên

R

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số

y = \log_{x} (f (2 x))

đồng biến trên khoảng

A.

(1; 2)

.
B.

(- \infty; - 1)

.
C.

(- 1; 0)

.
D.

(- 1; 1)

.

Ta có

y = \log_{2} (f (2 x)) \Rightarrow y^{'} = \frac{{[f (2 x)]}^{'}}{f (2 x) \ln 2} = \frac{2. f^{'} (2 x)}{f (2 x) \ln 2}

Do

f (2 x) > 0 (\forall x \in R) \Rightarrow y^{'} > 0 \Leftrightarrow f^{'} (2 x) > 0

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

f^{'} (2 x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} - 1 < 2 x < 1 \\ 2 x > 2 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2} \\ x > 1 \end{aligned}

.
Suy ra hàm số

y = \log_{2} (f (2 x))

đồng biến trên khoảng

(1; 2)

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên...