Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\left[...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục, có đạo hàm trên

[- 5; 3]

và có bảng biến thiên sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

3 f (- x - 2) = x^{3} - 3 x + 2 + m

có đúng 3 nghiệm thuộc

[- 5; 3]

?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

Đặt

- x - 2 = t \Rightarrow 3 f (t) = - t^{3} - 6 t^{2} - 9 t + m

.
Gọi

g (t) = \frac{- t^{3}}{3} - 2 t^{2} - 3 t \Rightarrow f (t) - g (t) = \frac{m}{3}

. Có

g^{'} (t) = - t^{2} - 4 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = - 1 \\ t = - 3 \end{aligned}

.
Dựa vào bảng xét dấu của

y = f^{'} (t)

và

y = g^{'} (t)

suy ra:

f^{'} (t) - g^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = - 1 \\ t = - 3 \end{aligned}

.
Khi đó ta có bảng biến thiên của

f (t) - g (t)

:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt

\Rightarrow - 1 < \frac{m}{2} < 2 \Rightarrow - 3 < m < 6

.
Vậy có 8 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên $\left[...