Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, có đạo hàm trên đoạn...

The Knowledge · 20/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục, có đạo hàm trên đoạn

[a; b]

và đồ thị của hàm số

f^{'} (x)

trên

[a; b]

là đường cong như hình vẽ bên. Khi đó, mệnh đề nào

A.

min_{x \in [a; b]} f (x) = f (b)

B.

min_{x \in [a; b]} f (x) = f (x_{1})

C.

min_{x \in [a; b]} f (x) = f (a)

D.

min_{x \in [a; b]} f (x) = f (x_{2})

Ta có

S_{1} = \int_{a}^{x_{1}} - f^{'} (x) d x = f (a) - f (x_{1}) > 0 \Rightarrow f (a) > f (x_{1})

S_{2} = \int_{x_{1}}^{x_{2}} - f^{'} (x) d x = f (x_{1}) - f (x_{2}) > 0 \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})

S_{3} = \int_{x_{2}}^{b} - f^{'} (x) d x = f (b) - f (x_{2}) > 0 \Rightarrow f (b) > f (x_{2})

Do đó ta có

{\begin{aligned} f (a) > f (x_{1}) > f (x_{2}) \\ f (b) > f (x_{2}) \end{aligned} \Rightarrow

min_{x \in [a; b]} f (x) = f (x_{2})

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn...