Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-5x+4 \right|+mx$...

Cách giải:
Ta có:
Xét hàm số với hoặc
Đồ thị hàm số có hình dạng là parabol có bề lõm hướng lên, hoành độ đỉnh là
TH1 .

Khi đó

Mà
Kết hợp điều kiện
TH2:
Khi đó
Với , suy ra min
Kết hợp điều kiện . Mà nên m = 2 .
Với , suy ra (Mâu thuẫn với m < 0 ).
Vậy
Xét hàm số với .
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên .
Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.