Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{3}}-3x+3$...

Cách 1:
Từ đồ thị suy ra hàm số ứng với đồ thị trên là $y=-{{x}^{3}}+3x+1$
Xuất phát từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$
+ Tịnh tiến sang trái 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x=f\left( x+1 \right).$
+ Lấy đối xứng qua trục $Ox$ ta được đồ thị hàm số $y=-f\left( x+1 \right)=-{{x}^{3}}+3x.$
+ Tịnh tiến lên trên 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số $y=-f\left( x+1 \right)+1=-{{x}^{3}}+3x+1.$
Cách 2: Ta có $f\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{3}}-3\left( x-1 \right)$
Thử điểm đối với từng đáp án
Đáp án A: $y=-f\left( x+1 \right)-1\Rightarrow y\left( 1 \right)=-f\left( 2 \right)-1=1\Rightarrow $ Loại
Đáp án B: $y=-f\left( x+1 \right)+1\Rightarrow y\left( 1 \right)=-f\left( 2 \right)+1=3\Rightarrow $ thỏa mãn.
Đáp án C: $y=-f\left( x-1 \right)-1\Rightarrow y\left( 1 \right)=-f\left( 0 \right)-1=-3\Rightarrow $ Loại.
Đáp án D: $y=-f\left( x-1 \right)+1\Rightarrow y\left( 1 \right)=-f\left( 0 \right)+1=-1\Rightarrow $ Loại.