Cho hàm số $y = f (x) (C)$ xác định trên...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x) (C)

xác định trên

R

và thỏa mãn

f^{3} (1 - x) + f (1 - x^{2}) = x + 1 (\forall x \in R)

. Phương trình tiếp tuyến của

(C)

tại giao điểm của

(C)

với trục tung có dạng

y = a x + b

. Giá trị của biểu thức

T = 5 a + 2 b

bằng
A. 6
B. 5
C. 1
D. 3

Ta có:

(C) \cap O y

tại điểm có hoành độ

x = 0

.
Đặt

{\begin{aligned} f (0) = a \\ f^{'} (0) = b \end{aligned}

, thay

x = 1

vào giả thiết ta có:

f^{3} (0) + f (0) = 2 \Leftrightarrow a^{3} + a = 2 \Leftrightarrow a = 1

Đạo hàm 2 vế biểu thức

f^{3} (1 - x) + f (1 - x^{2}) = x + 1

ta được:

- 3 f^{2} (1 - x) f^{'} (1 - x) - 2 x . f^{'} (1 - x^{2}) = 1

(*)
Thay

x = 1

vào biểu thức (*) ta có:

- 3 a^{2} b - 2 b = 1 \overset{a = 1}{\to} - 3 b - 2 b = 1 \Leftrightarrow b = - \frac{1}{5}

.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = - \frac{1}{5} x + 1 \Rightarrow T = 5. \frac{- 1}{5} + 2 = 1

.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x)(C) xác định trên...