Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& {{e}^{x}}+1\text{ khi }x\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-2x+2\text{ khi }x<0 \\
\end{aligned} \right. $. Tích phân $ I=\int\limits_{1/e}^{{{e}^{2}}}{\dfrac{f\left( \ln x-1 \right)}{x}}dx=\dfrac{a}{b}+ce $ biết $ a,b,c\in Z $ và $ \dfrac{a}{b} $ tối giản. Tính $ a+b+c?$
A. $35$.
B. $29$.
C. $36$.
D. $27$.
& {{e}^{x}}+1\text{ khi }x\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-2x+2\text{ khi }x<0 \\
\end{aligned} \right. $. Tích phân $ I=\int\limits_{1/e}^{{{e}^{2}}}{\dfrac{f\left( \ln x-1 \right)}{x}}dx=\dfrac{a}{b}+ce $ biết $ a,b,c\in Z $ và $ \dfrac{a}{b} $ tối giản. Tính $ a+b+c?$
A. $35$.
B. $29$.
C. $36$.
D. $27$.
* Đặt $\ln x-1=t\Rightarrow \dfrac{1}{x}dx=dt$.
* Đổi cận:
$\begin{aligned}
& x=1/e\Rightarrow t=-2 \\
& x={{e}^{2}}\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned}$
* Khi đó: $I=\int\limits_{-2}^{1}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{-2}^{0}{f\left( t \right)dt+\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt}}$
$I=\int\limits_{-2}^{0}{\left( {{t}^{2}}-2t+2 \right)dt+\int\limits_{0}^{1}{\left( {{e}^{t}}+1 \right)dt}}$
$I=\dfrac{32}{3}+e$
Vậy $a=32;b=1;c=1$ nên $a+b+c=35$.
* Đổi cận:
$\begin{aligned}
& x=1/e\Rightarrow t=-2 \\
& x={{e}^{2}}\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned}$
* Khi đó: $I=\int\limits_{-2}^{1}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{-2}^{0}{f\left( t \right)dt+\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt}}$
$I=\int\limits_{-2}^{0}{\left( {{t}^{2}}-2t+2 \right)dt+\int\limits_{0}^{1}{\left( {{e}^{t}}+1 \right)dt}}$
$I=\dfrac{32}{3}+e$
Vậy $a=32;b=1;c=1$ nên $a+b+c=35$.
Đáp án C.