Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned} &...

+ Xét tích phân: ${{I}_{1}}=2\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f\left( \sin x \right)\cos xdx}$.
Đặt: $t=\sin x\Rightarrow dt=\cos xdx$.
Đổi cận: với $x=0$ thì $t=0$, với $x=\dfrac{\pi }{2}$ thì $t=1$.
${{I}_{1}}=2\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt}=2\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$
$=2\int\limits_{0}^{1}{\left( 5-x \right)dx=\left. \left( 10x-{{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{1}}=9$.
+ Xét tích phân: ${{I}_{2}}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( 3+2x \right)}dx$.
Đặt: $t=2x+3\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow dx=\dfrac{1}{2}dt$
Đổi cận: với $x=0$ thì $t=3$, với $x=1$ thì $t=5$.
${{I}_{2}}=\int\limits_{3}^{5}{f\left( t \right)}dt=\int\limits_{3}^{5}{f\left( x \right)}dx$
$=\int\limits_{3}^{5}{\left( {{x}^{2}}+3 \right)}dx=\left. \left( {{\dfrac{x}{3}}^{3}}+3x \right) \right|_{3}^{5}=\dfrac{116}{3}$.
Vậy: $I=9+\dfrac{116}{3}=\dfrac{143}{3}$.