Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là một hàm đa thức có bảng xét...

Phương pháp:
- Sử dụng $\left| x \right|=\sqrt{{{x}^{2}}}.$
- Tính $g'\left( x \right),$ giải phương trình $g'\left( x \right)=0.$
- Lập BXD $g'\left( x \right)$ và tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-\left| x \right| \right)=f\left( {{x}^{2}}-\sqrt{{{x}^{2}}} \right)$
$\Rightarrow g'\left( x \right)=\left( 2x-\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}}} \right)f'\left( {{x}^{2}}-\sqrt{{{x}^{2}}} \right)$
Cho $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}}}=0\text{ }\left( 1 \right) \\
& f'\left( {{x}^{2}}-\sqrt{x} \right)=0\text{ }\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow 2x\sqrt{{{x}^{2}}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right..$
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-\sqrt{{{x}^{2}}}=-1\left( vonghiem \right) \\
& {{x}^{2}}-\sqrt{{{x}^{2}}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \\
& x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
BXD:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên $\left( \dfrac{1}{2};1 \right).$