Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\int\limits_{0}^{5}{\left[ 1+2f\left( x \right) \right]}.dx=15.$ Tính tích phân $I=\int\limits_{-5}^{5}{f\left( x \right)}.dx$
A. 10.
B. 5.
C. 30.
D. $\dfrac{15}{2}.$
A. 10.
B. 5.
C. 30.
D. $\dfrac{15}{2}.$
Ta có $\int\limits_{0}^{5}{\left[ 1+2f\left( x \right) \right].dx}=15\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)dx}=15\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right).dx}=5.$
Xét $I=\int\limits_{-5}^{5}{f\left( x \right).dx}=\int\limits_{-5}^{0}{f\left( x \right).dx}+\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right).dx}=2\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right).dx}=10$ (vì $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn).
Xét $I=\int\limits_{-5}^{5}{f\left( x \right).dx}=\int\limits_{-5}^{0}{f\left( x \right).dx}+\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right).dx}=2\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right).dx}=10$ (vì $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn).
Đáp án A.