Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ và thỏa mãn $\int\limits_{0}^{\dfrac{1}{2}}{f\left( x \right)d\text{x}=3,\int\limits_{\dfrac{1}{4}}^{\dfrac{1}{2}}{f\left( 2\text{x} \right)d\text{x}=10}}$. Tính $I=\int\limits_{-\dfrac{\pi }{2}}^{0}{\cos xf\left( \sin x \right)dx}$.
A. I = 7.
B. I = 23.
C. I = 13.
D. I = 8.
A. I = 7.
B. I = 23.
C. I = 13.
D. I = 8.
Ta có tính chất nếu $y=f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, thì $\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx=2\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)dx=2\int\limits_{-a}^{0}{f\left( x \right)dx.}}}$
Xét $\int\limits_{\dfrac{1}{4}}^{\dfrac{1}{2}}{f\left( 2x \right)dx=10.}$ Đặt t = 2x ta thu được kết quả $\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{1}{f\left( x \right)dx=20.}$
Xét $I=\int\limits_{-\dfrac{\pi }{2}}^{0}{\cos xf\left( \sin x \right)dx.}$ Đặt $t=\sin x\Rightarrow dt=\cos xdx.$
Khi đó $I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( t \right)dt=\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt=\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{1}{f\left( t \right)dt+\int\limits_{0}^{\dfrac{1}{2}}{f\left( t \right)dt=23.}}}}$
Xét $\int\limits_{\dfrac{1}{4}}^{\dfrac{1}{2}}{f\left( 2x \right)dx=10.}$ Đặt t = 2x ta thu được kết quả $\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{1}{f\left( x \right)dx=20.}$
Xét $I=\int\limits_{-\dfrac{\pi }{2}}^{0}{\cos xf\left( \sin x \right)dx.}$ Đặt $t=\sin x\Rightarrow dt=\cos xdx.$
Khi đó $I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( t \right)dt=\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt=\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{1}{f\left( t \right)dt+\int\limits_{0}^{\dfrac{1}{2}}{f\left( t \right)dt=23.}}}}$
Đáp án B.