. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số bậc ba có bảng biến...

Vì hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số bậc ba nên $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left|f\left(x\right)\right|-2}}=0$ Đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left|f\left(x\right)\right|-2}}$ luôn có một đường tiệm cận ngang là $y=0$.
Lại có: $y={\displaystyle \frac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left|f\left(x\right)\right|-2}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{4x^2+28x+49-9(4x+5)}{2x+7+3\sqrt{4x+5}}}}{\left|f\left(x\right)\right|-2}}={\displaystyle \frac{4x^2-8x+4}{(2x+7+3\sqrt{4x+5})(\left|f\left(x\right)\right|-2)}}$
$={\displaystyle \frac{4{(x-1)}^2}{(2x+7+3\sqrt{4x+5})(\left|f\left(x\right)\right|-2)}}$.
Với điều kiện $x\ge {\displaystyle \frac{-5}{4}}$ thì phương trình $f\left(x\right)=-2$ có nghiệm kép $x=1$ và phương trình $f\left(x\right)=2$ vô nghiệm.
Do đó đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left|f\left(x\right)\right|-2}}$ không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left|f\left(x\right)\right|-2}}$ có 1 đường tiệm cận.