Google
Câu hỏi: . Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left| f\left( x \right) \right|-2}$ là
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left| f\left( x \right) \right|-2}$ là
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Vì hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số bậc ba nên $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left| f\left( x \right) \right|-2}=0$ Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left| f\left( x \right) \right|-2}$ luôn có một đường tiệm cận ngang là $y=0$.
Lại có: $y=\dfrac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left| f\left( x \right) \right|-2}=\dfrac{\dfrac{4{{x}^{2}}+28x+49-9\left( 4x+5 \right)}{2x+7+3\sqrt{4x+5}}}{\left| f\left( x \right) \right|-2}=\dfrac{4{{x}^{2}}-8x+4}{\left( 2x+7+3\sqrt{4x+5} \right)\left( \left| f\left( x \right) \right|-2 \right)}$
$=\dfrac{4{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{\left( 2x+7+3\sqrt{4x+5} \right)\left( \left| f\left( x \right) \right|-2 \right)}$.
Với điều kiện $x\ge \dfrac{-5}{4}$ thì phương trình $f\left( x \right)=-2$ có nghiệm kép $x=1$ và phương trình $f\left( x \right)=2$ vô nghiệm.
Do đó đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left| f\left( x \right) \right|-2}$ không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left| f\left( x \right) \right|-2}$ có 1 đường tiệm cận.
Lại có: $y=\dfrac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left| f\left( x \right) \right|-2}=\dfrac{\dfrac{4{{x}^{2}}+28x+49-9\left( 4x+5 \right)}{2x+7+3\sqrt{4x+5}}}{\left| f\left( x \right) \right|-2}=\dfrac{4{{x}^{2}}-8x+4}{\left( 2x+7+3\sqrt{4x+5} \right)\left( \left| f\left( x \right) \right|-2 \right)}$
$=\dfrac{4{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{\left( 2x+7+3\sqrt{4x+5} \right)\left( \left| f\left( x \right) \right|-2 \right)}$.
Với điều kiện $x\ge \dfrac{-5}{4}$ thì phương trình $f\left( x \right)=-2$ có nghiệm kép $x=1$ và phương trình $f\left( x \right)=2$ vô nghiệm.
Do đó đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left| f\left( x \right) \right|-2}$ không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+7-3\sqrt{4x+5}}{\left| f\left( x \right) \right|-2}$ có 1 đường tiệm cận.
Đáp án B.