Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm lẻ và liên tục trên $\left[ -4;4 \right]$ biết $\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx}=2$. Tính $I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}$.
A. $I=-10$.
B. $I=-6$.
C. $I=6$.
D. $I=2$.
A. $I=-10$.
B. $I=-6$.
C. $I=6$.
D. $I=2$.
Xét tích phân $\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx}=2$
Đặt $-x=t\Rightarrow dx=-dt$.
Đổi cận: khi $x=-2$ thì $t=2$ ; khi $x=0$ thì $t=0$
do đó $\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx}=-\int\limits_{2}^{0}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt}\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt}=2\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2$
Đặt $-x=t\Rightarrow dx=-dt$.
Đổi cận: khi $x=-2$ thì $t=2$ ; khi $x=0$ thì $t=0$
do đó $\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx}=-\int\limits_{2}^{0}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt}\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt}=2\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2$
Đáp án D.