Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm đa thức và hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-6x+8 \right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 4.
B. 7.
C. 2.
D. 3.
Ta đặt $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)=f\left( u\left( x \right) \right)=g\left( x \right);u\left( x \right)={{x}^{2}}-2x$.
Ta sử dụng đồng dạng hàm như sau:
$v\left( x \right)={{x}^{2}}-6x+8={{\left( x+a \right)}^{2}}-2\left( x+a \right)={{x}^{2}}+\left( 2a-2 \right)x+{{a}^{2}}-2a$
Suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& 2a-2=-6 \\
& {{a}^{2}}-2a=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow a=-2\Rightarrow v\left( x \right)={{x}^{2}}-6x+8=u\left( x-2 \right)$.
Suy ra: $y=f\left( {{x}^{2}}-6x+8 \right)=g\left( x-2 \right)$ nên đồ thị của hàm số $f\left( {{x}^{2}}-6x+8 \right)$ được suy ra từ đồ thị hàm số $f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ bằng cách tịnh tiến sang bên phải 2 đơn vị. Vậy hàm số $f\left( {{x}^{2}}-6x+8 \right)$ có 2 điểm cực tiểu.
A. 4.
B. 7.
C. 2.
D. 3.
Ta đặt $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)=f\left( u\left( x \right) \right)=g\left( x \right);u\left( x \right)={{x}^{2}}-2x$.
Ta sử dụng đồng dạng hàm như sau:
$v\left( x \right)={{x}^{2}}-6x+8={{\left( x+a \right)}^{2}}-2\left( x+a \right)={{x}^{2}}+\left( 2a-2 \right)x+{{a}^{2}}-2a$
Suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& 2a-2=-6 \\
& {{a}^{2}}-2a=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow a=-2\Rightarrow v\left( x \right)={{x}^{2}}-6x+8=u\left( x-2 \right)$.
Suy ra: $y=f\left( {{x}^{2}}-6x+8 \right)=g\left( x-2 \right)$ nên đồ thị của hàm số $f\left( {{x}^{2}}-6x+8 \right)$ được suy ra từ đồ thị hàm số $f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ bằng cách tịnh tiến sang bên phải 2 đơn vị. Vậy hàm số $f\left( {{x}^{2}}-6x+8 \right)$ có 2 điểm cực tiểu.
Đáp án C.