Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc bốn có...

Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên hàm số $y=f\left( x \right)$
Ta có ${g}'\left( x \right)=2020{f}'\left( x-1 \right){{f}^{2019}}\left( x-1 \right)$
Xét ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x-1 \right)=0 \text{(1)} \\
& f\left( x-1 \right)=0 \text{(2)} \\
\end{aligned} \right.$
Xét (1): Dựa vào đồ thị, ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \text{(nghiệm\ kép)} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {f}'\left( x-1 \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-1=-1 \\
& x-1=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=4 \text{(nghiệm\ kép)} \\
\end{aligned} \right.$
Xét (2): Do $f\left( 3 \right)<0$ nên $f\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$
Suy ra $f\left( x-1 \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}\in \left( -\infty ;-1 \right)$ và ${{x}_{2}}\in \left( 4;+\infty \right)$
Ta có ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=4 \text{(nghiệm\ kép)} \\
& x={{x}_{1}}\in \left( -\infty ;-1 \right) \\
& x={{x}_{2}}\in \left( 4;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$