Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số...

+ Từ đồ thị $\left( C \right)$ ta có $f'\left( x \right)=a.\left( x+2 \right).{{\left( x-1 \right)}^{2}}$.
+ Do diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ và trục hoành bằng 9
$\Rightarrow \int\limits_{-2}^{1}{a.\left( x+2 \right)}.{{\left( x-1 \right)}^{2}}dx=9\Rightarrow a=\dfrac{4}{3}\Rightarrow f'\left( x \right)=\dfrac{4}{3}.\left( x+2 \right).{{\left( x-1 \right)}^{2}}$
+ Ta có $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\int{f'\left( x \right)}dx=\int{\dfrac{4}{3}}.\left( x+2 \right).{{\left( x-1 \right)}^{2}}dx\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{4}}}{3}-2{{x}^{2}}+\dfrac{8}{3}x+c$
+ $f\left( -3 \right)=c+1,f\left( 2 \right)=c+\dfrac{8}{3},f\left( -2 \right)=c-8,f\left( 1 \right)=c+1$ $\Rightarrow M=c+\dfrac{8}{3},m=c-8\Rightarrow M-m=\dfrac{32}{3}$