Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có bốn nghiệm phân biệt $a$, $0$, $b$, $c$ với $a<0<b<c$.
A. $f\left( b \right)>f\left( a \right)>f\left( c \right)$.
B. $f\left( a \right)>f\left( b \right)>f\left( c \right)$.
C. $f\left( a \right)>f\left( c \right)>f\left( b \right)$.
D. $f\left( c \right)>f\left( a \right)>f\left( b \right)$.
A. $f\left( b \right)>f\left( a \right)>f\left( c \right)$.
B. $f\left( a \right)>f\left( b \right)>f\left( c \right)$.
C. $f\left( a \right)>f\left( c \right)>f\left( b \right)$.
D. $f\left( c \right)>f\left( a \right)>f\left( b \right)$.
Bảng biến thiên:
Do đó ta có $f\left( c \right)>f\left( b \right)$ (1)
Ta gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}$ lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và trục hoành như hình bên.
${{S}_{2}}>{{S}_{1}}+{{S}_{3}}\Leftrightarrow -\int\limits_{0}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}>\int\limits_{a}^{0}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}+\int\limits_{b}^{c}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\Leftrightarrow \left. -f\left( x \right) \right|_{0}^{b}>\left. f\left( x \right) \right|_{a}^{0}+\left. f\left( x \right) \right|_{b}^{c}$
$\Leftrightarrow f\left( 0 \right)-f\left( b \right)>f\left( 0 \right)-f\left( a \right)+f\left( c \right)-f\left( b \right)$
$\Rightarrow f\left( a \right)>f\left( c \right)$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $f\left( a \right)>f\left( c \right)>f\left( b \right)$.
Do đó ta có $f\left( c \right)>f\left( b \right)$ (1)
Ta gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}$ lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và trục hoành như hình bên.
${{S}_{2}}>{{S}_{1}}+{{S}_{3}}\Leftrightarrow -\int\limits_{0}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}>\int\limits_{a}^{0}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}+\int\limits_{b}^{c}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\Leftrightarrow \left. -f\left( x \right) \right|_{0}^{b}>\left. f\left( x \right) \right|_{a}^{0}+\left. f\left( x \right) \right|_{b}^{c}$
$\Leftrightarrow f\left( 0 \right)-f\left( b \right)>f\left( 0 \right)-f\left( a \right)+f\left( c \right)-f\left( b \right)$
$\Rightarrow f\left( a \right)>f\left( c \right)$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $f\left( a \right)>f\left( c \right)>f\left( b \right)$.
Đáp án C.