Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g\left( x \right)=f\left( x-m \right)-\dfrac{1}{2}{{\left( x-m-1 \right)}^{2}}+2020$ đồng biến trên khoảng $\left( 5;6 \right)$. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 14.
B. 6.
C. 11.
D. 20.
Ta có $g'\left( x \right)=f'\left( x-m \right)-\left( x-m \right)+1$.
Hàm số đồng biến trên $\left( 5;6 \right)$ $\Leftrightarrow g'\left( x \right)=f'\left( x-m \right)-\left( x-m \right)+1\ge 0,\forall x\in \left( 5;6 \right)$
$\Leftrightarrow f'\left( x-m \right)\ge \left( x-m \right)-1,\forall x\in \left( 5;6 \right)$ (1)
Đặt $u=x-m$, khi đó $f'\left( u \right)\ge u-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1\le u\le 1 \\
& 3\le u \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1+m\le x\le 1+m \\
& 3+m\le x \\
\end{aligned} \right.$ (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: $\left[ \begin{aligned}
& -1+m\le 5<6\le 1+m \\
& 3+m\le 5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 5\le m\le 6 \\
& m\le 2. \\
\end{aligned} \right.$
Do m nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;5;6 \right\}\Rightarrow S=14.$
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g\left( x \right)=f\left( x-m \right)-\dfrac{1}{2}{{\left( x-m-1 \right)}^{2}}+2020$ đồng biến trên khoảng $\left( 5;6 \right)$. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 14.
B. 6.
C. 11.
D. 20.
Ta có $g'\left( x \right)=f'\left( x-m \right)-\left( x-m \right)+1$.
Hàm số đồng biến trên $\left( 5;6 \right)$ $\Leftrightarrow g'\left( x \right)=f'\left( x-m \right)-\left( x-m \right)+1\ge 0,\forall x\in \left( 5;6 \right)$
$\Leftrightarrow f'\left( x-m \right)\ge \left( x-m \right)-1,\forall x\in \left( 5;6 \right)$ (1)
Đặt $u=x-m$, khi đó $f'\left( u \right)\ge u-1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1\le u\le 1 \\
& 3\le u \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1+m\le x\le 1+m \\
& 3+m\le x \\
\end{aligned} \right.$ (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: $\left[ \begin{aligned}
& -1+m\le 5<6\le 1+m \\
& 3+m\le 5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 5\le m\le 6 \\
& m\le 2. \\
\end{aligned} \right.$
Do m nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;5;6 \right\}\Rightarrow S=14.$
Đáp án A.