Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right)$.
B. $\left( 0;2 \right)$.
C. $\left( -\dfrac{1}{2};0 \right)$.
D. $\left( -2;-1 \right)$.
A. $\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right)$.
B. $\left( 0;2 \right)$.
C. $\left( -\dfrac{1}{2};0 \right)$.
D. $\left( -2;-1 \right)$.
${y}'={{\left( f\left( {{x}^{2}} \right) \right)}^{\prime }}=2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)$.
Ta có ${y}'={{\left( f\left( {{x}^{2}} \right) \right)}^{\prime }}=0\Leftrightarrow 2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=1 \\
& {{x}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$.
Các nghiệm của ${y}'$ đều là nghiệm đơn.
Xét $\left( -1;1 \right)$ suy ra ${y}'<0$ trên $\left( 2;+\infty \right)$. ${y}'$ đổi dấu khi qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên như sau
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( -\dfrac{1}{2};0 \right)$.
Ta có ${y}'={{\left( f\left( {{x}^{2}} \right) \right)}^{\prime }}=0\Leftrightarrow 2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=1 \\
& {{x}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.$.
Các nghiệm của ${y}'$ đều là nghiệm đơn.
Xét $\left( -1;1 \right)$ suy ra ${y}'<0$ trên $\left( 2;+\infty \right)$. ${y}'$ đổi dấu khi qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên như sau
Đáp án C.