Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $f\left( x \right)<2x+m$ (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0;2 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m>f\left( 0 \right)$
B. $m>f\left( 2 \right)-4$
C. $m\ge f\left( 0 \right)$
D. $m\ge f\left( 2 \right)-4$
A. $m>f\left( 0 \right)$
B. $m>f\left( 2 \right)-4$
C. $m\ge f\left( 0 \right)$
D. $m\ge f\left( 2 \right)-4$
$f\left( x \right)<2x+m\Leftrightarrow m>f\left( x \right)-2x$ (1). Đặt $g\left( x \right)=f\left( x-2x \right),x\in \left( 0;2 \right)$
Với $x\in \left( 0;2 \right)$, ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x-2 \right)<0$, hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên (0;2) do đó (1) đúng với mọi
$x\in \left( 0;2 \right)$ khi và chỉ khi $m\ge g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)$
Với $x\in \left( 0;2 \right)$, ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x-2 \right)<0$, hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên (0;2) do đó (1) đúng với mọi
$x\in \left( 0;2 \right)$ khi và chỉ khi $m\ge g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)$
Đáp án C.