Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$...

Dựa vào hình vẽ, ta thấy ${f}'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm $x=0; x=2; x=5$ trên $\left[ -1;5 \right]$
Bảng biến thiên hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left[ -1;5 \right]$ :
Ta có ${{S}_{1}}<{{S}_{2}}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{2}{\left| {f}'\left( x \right) \right|dx}<\int\limits_{2}^{5}{\left| {f}'\left( x \right) \right|dx}\Leftrightarrow f\left( 0 \right)-f\left( 2 \right)<f\left( 5 \right)-f\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( 5 \right)>f\left( 0 \right)$
Suy ra phương trình $f\left( x \right)=f\left( 0 \right)$ có hai nghiệm phân biệt.