Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$, hàm số $y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ
Bất phương trình $f\left( x \right)<m-{{x}^{3}}-x (m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left( -2;0 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m>f\left( -2 \right)-10$.
B. $m\ge f\left( 0 \right)$.
C. $m\ge f\left( -2 \right)-10$.
D. $m>f\left( 0 \right)$.
A. $m>f\left( -2 \right)-10$.
B. $m\ge f\left( 0 \right)$.
C. $m\ge f\left( -2 \right)-10$.
D. $m>f\left( 0 \right)$.
Ta có:
$f\left( x \right)<m-{{x}^{3}}-x ,\forall x\in \left( -2;0 \right)$ $\Leftrightarrow f\left( x \right)+{{x}^{3}}+x<m,\forall x\in \left( -2;0 \right)$.
Đặt $g\left( x \right)=f\left( x \right)+{{x}^{3}}+x\Rightarrow g\left( x \right)<m,\forall x\in \left( -2;0 \right)$
${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)+3{{x}^{2}}+1$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)>-1,\forall x\in \left( -2;0 \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( -2;0 \right)$.
Suy ra, $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$.
$g\left( x \right)<m,\forall x\in \left( -2;0 \right)\Leftrightarrow m\ge g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)$.
$f\left( x \right)<m-{{x}^{3}}-x ,\forall x\in \left( -2;0 \right)$ $\Leftrightarrow f\left( x \right)+{{x}^{3}}+x<m,\forall x\in \left( -2;0 \right)$.
Đặt $g\left( x \right)=f\left( x \right)+{{x}^{3}}+x\Rightarrow g\left( x \right)<m,\forall x\in \left( -2;0 \right)$
${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)+3{{x}^{2}}+1$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)>-1,\forall x\in \left( -2;0 \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( -2;0 \right)$.
Suy ra, $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$.
$g\left( x \right)<m,\forall x\in \left( -2;0 \right)\Leftrightarrow m\ge g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)$.
Đáp án B.