Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình $f\left( x \right)<{{x}^{3}}+m$ đúng với mọi $x\in \left( -1;1 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m>f\left( x \right)+1$.
B. $m\ge f\left( -1 \right)-1$.
C. $m\ge f\left( -1 \right)+1$.
D. $m>f\left( 1 \right)-1$.
A. $m>f\left( x \right)+1$.
B. $m\ge f\left( -1 \right)-1$.
C. $m\ge f\left( -1 \right)+1$.
D. $m>f\left( 1 \right)-1$.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: $f'(x)<0,\forall x\in \left( -2;1 \right)$.
Suy ra: $f(x)$ nghịch biến trên $\left( -2;1 \right)$ nên $f(x)$ nghịch biến trên $\left( -1;1 \right)$.
Do đó: $f\left( 1 \right)<f\left( x \right)<f\left( -1 \right)$.
Va2 $\forall x\in \left( -1;1 \right)$, ta có: $-1<-{{x}^{3}}<1$.
Suy ra: $f\left( 1 \right)-1<f\left( x \right)-{{x}^{3}}<f\left( -1 \right)+1$.
Bất phương trình $f\left( x \right)<{{x}^{3}}+m$ đúng với mọi $x\in \left( -1;1 \right)$ khi và chỉ khi
$m>f\left( x \right)-{{x}^{3}},\forall x\in \left( -1;1 \right)$.
$\Leftrightarrow m\ge f(-1)+1$.
Suy ra: $f(x)$ nghịch biến trên $\left( -2;1 \right)$ nên $f(x)$ nghịch biến trên $\left( -1;1 \right)$.
Do đó: $f\left( 1 \right)<f\left( x \right)<f\left( -1 \right)$.
Va2 $\forall x\in \left( -1;1 \right)$, ta có: $-1<-{{x}^{3}}<1$.
Suy ra: $f\left( 1 \right)-1<f\left( x \right)-{{x}^{3}}<f\left( -1 \right)+1$.
Bất phương trình $f\left( x \right)<{{x}^{3}}+m$ đúng với mọi $x\in \left( -1;1 \right)$ khi và chỉ khi
$m>f\left( x \right)-{{x}^{3}},\forall x\in \left( -1;1 \right)$.
$\Leftrightarrow m\ge f(-1)+1$.
Đáp án C.