Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ ...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

. Hàm số

y = f^{'} (x)

có đồ thị như hình bên. Biết

f (- 1) = 1, f (- \frac{1}{e}) = 2.

Bất phương trình

f (x) < \ln (- x) + m

đúng với mọi

x \in (- 1; - \frac{1}{e})

khi và chỉ khi

A.

m > 2.

B.

m \geq 2.

C.

m > 3.

D.

m \geq 3.

Bất phương trình

m > f (x) - \ln (- x)

đúng với mọi

x \in (- 1; - \frac{1}{e})

\Leftrightarrow m \geq max_{[- 1; \frac{1}{e}]} g (x)

với

g (x) = f (x) - \ln (- x) .

Ta có

g^{'} (x) = f^{'} (x) - \frac{1}{x} .

Do

{\begin{aligned} f^{'} (x) > 0, \forall x \in (- 1; - \frac{1}{e}) \\ - \frac{1}{x} > 0, \forall x \in (- 1; - \frac{1}{e}) \end{aligned} \to_{}^{} g^{'} (x) > 0, \forall x \in (- 1; - \frac{1}{e}) .

Suy ra hàm số

g (x)

đồng biến trên

(- 1; - \frac{1}{e})

và liên tục trên

[- 1; - \frac{1}{e}]

nên

max_{[- 1; - \frac{1}{e}]} g (x) = g (- \frac{1}{e}) = 3.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x)...