Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
Giả sử ${f}'\left( x \right)=\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-4 \right)$
Khi đó ${{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{\prime }}=2x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)=2\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x+2 \right)\left( x+1 \right)x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$
Lập bảng xét dấu ta có: ${{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{\prime }}<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1<x<2 \\
& -1<x<0 \\
& x<-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ hàm số có 3 khoảng nghịch biến là $ \left( -\infty ;-2 \right) $; $ \left( -1;0 \right) $ và $ \left( 1;2 \right)$.
Khi đó ${{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{\prime }}=2x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)=2\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x+2 \right)\left( x+1 \right)x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$
Lập bảng xét dấu ta có: ${{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{\prime }}<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1<x<2 \\
& -1<x<0 \\
& x<-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ hàm số có 3 khoảng nghịch biến là $ \left( -\infty ;-2 \right) $; $ \left( -1;0 \right) $ và $ \left( 1;2 \right)$.
Đáp án B.