Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ ...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

. Hàm số

y = f^{'} (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số

g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x

trên đoạn

[- 1; 1]

?

A.

f (- 1)

B.

f (0)

C.

f (2)

D.

f (1)

Ta có

g^{'} (x) = 2 f^{'} (2 x) - 2 \sin x \cos x = 2 f^{'} (2 x) - \sin 2 x

Đặt

t = 2 x \Rightarrow g^{'} (x) = 2 f^{'} (t) - \sin t

với

x \in [- 1; 1] \Rightarrow t \in [- 2; 2]

Với

x \in [- 1; 0] \Rightarrow t \in [- 2; 0] \Rightarrow {\begin{aligned} 2 f^{'} (x) \geq 0 \\ \sin t \leq 0 \end{aligned} \Rightarrow g^{'} (x) \geq 0

Với

x \in [0; 1] \Rightarrow t \in [0; 2] \Rightarrow {\begin{aligned} 2 f^{'} (x) \leq 0 \\ \sin t \geq 0 \end{aligned} \Rightarrow g^{'} (x) \leq 0

Do đó

g (x)

đồng biến trên đoạn

[- 1; 0]

và nghịch biến trên đoạn

[0; 1] \Rightarrow \underset{[- 1; 1]}{M a x} g (x) = g (0) = f (0)

.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x)...