Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình $f\left( x \right)<{{x}^{3}}+m$ đúng với mọi $x\in \left( -2;1 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m\ge f\left( 1 \right)-1.$
B. $m>f\left( 1 \right)-1.$
C. $m\ge f\left( -2 \right)+8.$
D. $m>f\left( 2 \right)+8.$
Bất phương trình $f\left( x \right)<{{x}^{3}}+m$ đúng với mọi $x\in \left( -2;1 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m\ge f\left( 1 \right)-1.$
B. $m>f\left( 1 \right)-1.$
C. $m\ge f\left( -2 \right)+8.$
D. $m>f\left( 2 \right)+8.$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-{{x}^{3}},x\in \left( -2;1 \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-3{{\text{x}}^{2}}$.
Với mọi $x\in \left( -2;1 \right)$ thì ${f}'\left( x \right)<0\Rightarrow {g}'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( -2;1 \right)$
$\Rightarrow g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -2;1 \right)$.
Khi đó $m>g\left( x \right),\forall x\in \left( -2;1 \right)\Leftrightarrow m\ge g\left( -2 \right)\Leftrightarrow m\ge f\left( -2 \right)+8$.
Với mọi $x\in \left( -2;1 \right)$ thì ${f}'\left( x \right)<0\Rightarrow {g}'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( -2;1 \right)$
$\Rightarrow g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -2;1 \right)$.
Khi đó $m>g\left( x \right),\forall x\in \left( -2;1 \right)\Leftrightarrow m\ge g\left( -2 \right)\Leftrightarrow m\ge f\left( -2 \right)+8$.
Đáp án C.