Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ ...

The Knowledge · 20/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

. Hàm số

y = f^{'} (x)

có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số

y = f (1 - x^{2}) + 2 x^{2}

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(0; 2)

B.

(\frac{3}{2}; + \infty)

C.

(- 2; - 1)

D.

(- 1; 1) .

Đối với bài toán này, khả năng cao chúng ta nên tìm rõ ràng hàm số parabol.

(P) : y = k (x - 1) (x - 2); (0; 2) \in (P) \Rightarrow 2 = 2 k \Rightarrow k = 1 \Rightarrow y = x^{2} - 3 x + 2 = f^{'} (x)

y = f (1 - x^{2}) + 2 x^{2} \Rightarrow y^{'} = - 2 x f^{'} (1 - x^{2}) + 4 x = - 2 x [(1 - x^{2} - 1) (1 - x^{2} - 2)] + 4 x

y^{'} = - 2 x^{3} (x^{2} + 1) + 4 x = - 2 x [x^{4} + x^{2} - 2] = - 2 x (x^{2} - 1) (x^{2} + 2)

Khi đó

y^{'} < 0 \Leftrightarrow x > 1; - 1 < x < 0

.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x)...