Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số $y=f\left( 1-{{x}^{2}} \right)+2{{x}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 0;2 \right)$
B. $\left( \dfrac{3}{2};+\infty \right)$
C. $\left( -2;-1 \right)$
D. $\left( -1;1 \right).$
A. $\left( 0;2 \right)$
B. $\left( \dfrac{3}{2};+\infty \right)$
C. $\left( -2;-1 \right)$
D. $\left( -1;1 \right).$
Đối với bài toán này, khả năng cao chúng ta nên tìm rõ ràng hàm số parabol.
$\left( P \right):y=k\left( x-1 \right)\left( x-2 \right);\left( 0;2 \right)\in \left( P \right)\Rightarrow 2=2k\Rightarrow k=1\Rightarrow y={{x}^{2}}-3\text{x}+2={f}'\left( x \right)$
$y=f\left( 1-{{x}^{2}} \right)+2{{\text{x}}^{2}}\Rightarrow {y}'=-2\text{x}{f}'\left( 1-{{x}^{2}} \right)+4\text{x}=-2\text{x}\left[ \left( 1-{{x}^{2}}-1 \right)\left( 1-{{x}^{2}}-2 \right) \right]+4\text{x}$
${y}'=-2{{\text{x}}^{3}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)+4\text{x}=-2\text{x}\left[ {{x}^{4}}+{{x}^{2}}-2 \right]=-2\text{x}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+2 \right)$
Khi đó ${y}'<0\Leftrightarrow x>1;-1<x<0$.
$\left( P \right):y=k\left( x-1 \right)\left( x-2 \right);\left( 0;2 \right)\in \left( P \right)\Rightarrow 2=2k\Rightarrow k=1\Rightarrow y={{x}^{2}}-3\text{x}+2={f}'\left( x \right)$
$y=f\left( 1-{{x}^{2}} \right)+2{{\text{x}}^{2}}\Rightarrow {y}'=-2\text{x}{f}'\left( 1-{{x}^{2}} \right)+4\text{x}=-2\text{x}\left[ \left( 1-{{x}^{2}}-1 \right)\left( 1-{{x}^{2}}-2 \right) \right]+4\text{x}$
${y}'=-2{{\text{x}}^{3}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)+4\text{x}=-2\text{x}\left[ {{x}^{4}}+{{x}^{2}}-2 \right]=-2\text{x}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+2 \right)$
Khi đó ${y}'<0\Leftrightarrow x>1;-1<x<0$.
Đáp án B.